El caos en los métodos iterativos de resolución de ecuaciones no lineales

Abstract

[ES] En el presente trabajo se estudia la dinámica compleja de una familia de métodos con esquemas iterativos multipaso, que es una generalización de un método propuesto por Artidiello y col., sobre polinomios cuadráticos. Varios conjuntos singulares asociados a esta familia aparecen en los espacios de parámetros. Estos conjuntos tienen interesantes características similares a las del conjunto de Mandelbrot. El espacio de parámetros nos ha permitido encontrar diferentes elementos de la familia que tienen malas propiedades de convergencia, ya que las órbitas periódicas y los puntos fijos extraños atractores aparecen en el plano dinámico del método correspondiente. Por otra parte, este mismo estudio ha servido para detectar miembros de la familia con comportamiento especialmente estable, adecuados para la resolución de problemas prácticos. Se dan varios ejemplos numéricos para ilustrar la eficiencia de la familia presentada.

[EN] In the present work, the complex dynamics of a family of methods with multi-step iterative schemes is studied, which is a generalization of a method proposed by Artidiello et al., on quadratic polynomials. Several singular sets associated with this family appear in the parameter spaces. These sets have interesting features like those of the Mandelbrot set. The parameter space has allowed us to find different elements of the family that have poor convergence properties since the periodic orbits and the strange attractor fixed points appear in the dynamical plane of the corresponding method. Furthermore, this study has served to detect family members with particularly stable behaviour, suitable for solving practical problems. Several numerical examples are given to illustrate the efficiency of the presented family.