Análisis de métodos de integración numérica para problemas dinámicos. Implementación y validación mediante una aplicación de MATLAB

Abstract

[EN] Numerical integration methods are a powerful tool for solving problems involving differential equations, in the case of this master thesis the equation of structural dynamics. It will be done a review and analysis of some of the best known methods, such as the Newmark-β method, and some more recent methods such as the modified Bathe method. By means of the analysis of a practical case, applying the different methods, some of the advantages and disadvantages associated to them will be seen. An example of application is designed in the wing of an aircraft with multiple degrees of freedom which will be modeled by means of a beam following Euler-Bernoulli’s beam theory. The behavior of the beam will be observed as a function of the method used and the forces employed. To collect all the methods used, an application has been created in the Matlab environment through the App Designer interface where you can solve generic dynamic problems with each of the methods used and different types of forces and validate new methods in a simple way. The data generated in displacements, velocities and accelerations can be kept for post-processing. It is concluded that the use of one method or another depends on the characteristics of the dynamic problem to be solved and the resources available to the user. With respect to the application, improvements are proposed that will help the user to better understand it and the inclusion of new tools that will allow to contrast results in a more effective way.

[ES] Los métodos de integración numérica son una herramienta potente para la resolución de problemas que involucren ecuaciones diferenciales, en el caso de este trabajo la ecuación de la dinámica estructural. Se va a hacer una revisión y análisis de algunos de los métodos más conocidos, como el método de Newmark- beta, y algún método más reciente como es el método de Bathe modi ficado. Mediante el análisis de un caso práctico, aplicando los distintos métodos, se verán algunas de las ventajas e inconvenientes asociados a los mismos. Se diseña un ejemplo de aplicación en el ala de un avión con múltiples grados de libertad la cual se modelará mediante una viga siguiendo la teoría de vigas de Euler-Bernoulli. Se observará el comportamiento que tiene en función de cual sea el método utilizado y las fuerzas empleadas. Para recopilar todos los métodos usados, se ha creado una aplicación en el entorno de Matlab mediante la interfaz de App Designer en donde se podrán resolver problemas dinámicos genéricos con cada uno de los métodos utilizados y distintos tipos de fuerzas y validar métodos nuevos de forma simple. Los datos generados en desplazamientos, velocidades y aceleraciones podrán conservarse para su postproceso. Se concluye que el uso de un método u otro depende de las características del problema dinámico a resolver y los recursos disponibles por el usuario. Respecto a la aplicación se proponen mejoras que ayuden al usuario a un mejor entendimiento de la misma y la inclusión de nuevas herramientas que permitan contrastar resultados de forma más efectiva.

[CA] Els mètodes d’integració numèrica són una ferramenta potent per a la resolució de problemes que involucren equacions diferencials, en el cas d’aquest treball l’equació de la dinàmica estructural. Es farà una revisió i anàlisi d’alguns dels mètodes m´es coneguts, com el mètode de Newmark-β, i algun mètode més recent com és el mètode de Bathe modificat. Mitjançant l’anàlisi d’un cas pràctic, aplicant els diferents mètodes, es veuran alguns dels avantatges e inconvenients associats a aquests. Es dissenya un exemple d’aplicació en l’ala d’un avió amb múltiples graus de llibertat la qual es modelarà mitjançant una biga seguint la teoria de bigues de Euler-Bernoulli. S’observarà el comportament que té en funció de qual siga el mètode utilitzat i les forces emprades. Per a recopilar tots els mètodes usats, s’ha creat una apliació a l’entorn de Matlab mitjançant la interfície d’App Designer on es podran resoldre problemes dinàmics genèrics amb cadascun dels mètodes utilitzats i diferents tipus de forces i validar mètodes nous de manera simple. Les dades generades en despla¸caments, velocitats i acceleracions podran conservar-se per a la seua postproc és. Es conclou que l’ús d’un métode o un altre depén de les característiques del problema dinèmic a resoldre i els recursos disponibles per l’usuari. Amb respecte a l’aplicaci´o es proposen millores que ajuden a l’usuari a un millor enteniment de la mateixa i la inclusió de noves ferramentas que permeten contrastar resultats de forma més efectiva.