Estimación de error y mejora de la solución de desplazamientos de elementos finitos y del rendimiento de solvers iterativos mediante técnicas recovery

Abstract

En el presente Trabajo Fin de Máster, se ha desarrollado un software para obtener una solución en desplazamientos mejorada a partir de la proporcionada por el Método de los Elementos Finitos (M.E.F.), en el análisis de problemas en elasticidad 2D, concretamente implementando la técnica Superconvergent Patch Recovery (S.P.R.). En primer lugar, se ha partido de una malla conforme, que modeliza la geometría del componente, utilizándose para el análisis por el Método de los Elementos Finitos elementos triangulares o cuadriláteros, bien sean lineales o cuadráticos. En segundo lugar, la estimación del error de discretización que se comete en la resolución, está basada en el estimador de error de ZIENKIEWICZ Y ZHU (estimados ZZ). Aunque la mayoría de estudios utilizan la solución reconstruida del campo de tensiones (sigma*), obtenida a partir de la solución proporcionada por el MEF (sigma ef), en el presente Trabajo Fin de Máster se enfoca el estudio hacia la utilización del campo reconstruido de desplazamientos (u*) como base para la estimación del error de discretización obtenido con la técnica S.P.R. (Superconvergent Patch Recovery). Los resultados muestran que la implementación de la estimación de error en norma energética basada en la técnica S.P.R. (Superconvergent Patch Recovery) basada en desplazamientos, proporciona estimaciones de error y velocidades de convergencia similares a los obtenidos mediante la técnica S.P.R. basada en tensiones. Por último, se ha llevado a cabo un estudio inicial de la aplicación de la solución en desplazamientos propuesta anteriormente, en el uso de algoritmos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones, proyectando la solución en desplazamientos propuesta, obtenida en una malla anterior, sobre una malla posterior para su uso como vector inicial en la aplicación de Métodos Iterativos. Los resultados de este estudio inicial, muestran que se produce una reducción del número de iteraciones necesarias para converger a la solución aplicando lo expuesto.