Simulación DNS en canales rectangulares mediante diferencias finitas 2D

Abstract

[ES] En el área de la mecánica de fluidos, la turbulencia resulta uno de los campos de mayor relevancia. Esto es debido a que las altas velocidades características de los flujos y la baja viscosidad de gran parte de los fluidos de estudio hacen que casi la totalidad de los flujos industriales y, en general, de interés sean turbulentos. Las ecuaciones que describen el comportamiento de los fluidos son las conocidas como ecuaciones de Navier-Stokes, un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales cuyo cierre constituye uno de los problemas del milenio. Es por ello por lo que la única forma de estudiar este fenómeno es a través de la costosa y limitada vía experimental o resolviendo de forma numérica estas ecuaciones, bien de forma directa (DNS) o bien introduciendo modelos que simplifiquen estas ecuaciones. Ejemplo de ello son las simulaciones LES, donde las escalas grandes se resuelven mientras que las pequeñas se modelan y RANS, donde se modelan tanto las escalas pequeñas como las grandes. En el siguiente trabajo, mediante el uso de un método de diferencias finitas compactas 2D sumado a un método espectral usando transformadas de Fourier, se llevará a cabo una simulación DNS en un canal rectangular, desarrollando para ello un algoritmo para la resolución del operador bilaplaciano en 2D aprovechando las simetrías del problema.

[EN] In the area of fluid mechanics, turbulence is one of the most relevant fields. This is due to the fact that the high characteristic flow velocities and the low viscosity of a large part of the study fluids make almost all the industrial flows and of general interest, turbulent. The equations that describe the behaviour of fluids are known as the Navier- Stokes equations, a set of partial derivative equations whose closure constitutes one of the millenium problems. That is why the only way to study this phenomenon is through the costly and limited experimental way or by numerically solving these equations either directly (DNS) or by introducing models that simplify these equations. Some examples of this last approximation are LES simulations, where the large scales are resolved while the small ones are modelled or RANS simulations, where both small and large scales are modelled. In the following work, using a 2D compact finite difference method added to a spectral method using Fourier transforms, a DNS simulation will be performed in a rectangular duct, developing an algorithm for solving the bilaplacian operator in 2D taking advantage of the symmetries of the problem.

[CA] En el seg¨uent treball, mitjan¸cant l'´us dm`etode de difer`encies finites compactes 2D sumat a un m`etode espectral usant transformades de Fourier, es dur`a a terme una simulaci´o DNS en un canal rectangular, desenvolupant per a aix`o un algoritme de resoluci´o de l'operador bilaplaci`a en 2D aprofitant les simetries del problema.