Desarrollo de un método para el cálculo de las tensiones normales en el contacto rueda-carril

Abstract

[ES] Los programas de simulación de la dinámica de los vehículos ferroviarios incorporan modelos de contacto que permiten relacionar las variables cinemáticas asociadas al movimiento de la rueda, con las fuerzas transmitidas entre el vehículo y la vía. En el modelado del contacto normal correspondiente a las tensiones que se transmiten según la dirección perpendicular a las superficies en contacto, frecuentemente se hace uso del modelo de Hertz por su simplicidad, ya que no penaliza el coste computacional de la simulación. Sin embargo, la geometría de la superficie de la banda de rodadura en la rueda y del camino de rodadura en el carril, no cumplen las hipótesis necesarias del modelo de Hertz, por lo que se hacen necesarias las formulaciones capaces de considerar estos casos. En la literatura sobre el contacto en condiciones de rodadura, diversos autores han contribuido a través de modelos de contacto normal con un coste computacional bajo, pero con una precisión moderada. De entre los métodos más precisos destaca el algoritmo conocido como CONTACT, el cual calcula con precisión el ´área de contacto y la distribución de tensiones normales con un coste computacional demasiado elevado (varios segundos en un Intel Core i7 de 8ª generación). Este inconveniente dificulta su implementación en programas de simulación, limitándose en la actualidad su uso a simulaciones offline. En este trabajo fin de grado se contribuye a través de un método de cálculo de las tensiones normales al contacto que combina un nivel de precisión semejante al de CONTACT, con tiempos de cálculo semejante al de las teorías de contacto normal simplificadas (100 veces más rápido que CONTACT). El método aprovecha la forma aproximadamente parabólica de la distribución de tensiones según la dirección de la rodadura. A partir de esta característica es posible describir la distribución de tensiones según esta dirección mediante determinadas bases, reduciéndose el número de incógnitas y de manera consecuente, el tiempo de cálculo. Los resultados indican que la mejor opción de aproximación es la de un polinomio sin términos polinómicos de grado impar, la cual consigue un tiempo de cálculo 45 veces más pequeño que CONTACT con un error relativo de 4 · 10−6 % con respecto a la fuerza normal total para una malla de 80 × 80 elementos y para un grado polinómico de aproximación igual a 4. Aunque cabe destacar que el factor reductor del tiempo de cálculo con respecto a CONTACT aumenta linealmente con el tamaño de la malla. En conclusión, el modelo propuesto disminuye el coste computacional de CONTACT significativamente pero todavía no es ´útil para su implementación en simulaciones online, por lo que son necesarios trabajos futuros para la obtención de un modelo más rápido

[EN] Simulation programs for the dynamics of railway vehicles implement wheel-rail contact models that allow relating the kinematic variables associated with the railway wheelset kinematics to the forces transmitted between the vehicle and the track. When modeling the normal contact corresponding to the tractions transmitted along the direction perpendicular to the surfaces in contact, the Hertz model is frequently used due to its simplicity since it does not penalize the computational simulation cost. However, the geometry of the wheel tread and the rail surfaces do not meet the necessary assumptions of the Hertz theory, so formulations capable of considering these cases are necessary. In the literature on rolling contact mechanics, several authors have contributed through normal contact models with low computational cost but moderate accuracy. Among the most precise methods, the algorithm known as CONTACT stands out, which accurately calculates the contact area and the normal traction distribution with a computational cost that is high (seconds in an 8th generation Intel Core i7). This drawback makes it challenging to implement in simulation programs, limiting its use to offline simulations. This project contributes through a method for calculating normal traction distribution at the wheel-rail patch that combines a level of precision similar to that of CONTACT with calculation times similar to simplified contact theories (100 times faster than CONTACT). The method takes advantage of the approximately parabolic shape of the traction distribution in the rolling direction. From this characteristic, it is possible to describe the distribution of stresses according to this direction through some functions, reducing the number of unknowns and, consequently, the calculation time. The results indicate that the best approximation option is that of a polynomial without polynomial terms of odd degree, which achieves a calculation time 45 times smaller than CONTACT with a relative error of 4 · 10−6 % with respect to the total normal force for a mesh of 80 × 80 elements and for a polynomial degree of approximation equal to 4. Although it should be noted that the calculation time reduction factor with respect to CONTACT increases linearly with the size of the mesh. In conclusion, the proposed model decreases the computational cost of CONTACT significantly but it is not yet useful for its implementation in online simulations, so future work is necessary to obtain a faster model

[CA] Els programes de simulació´o de la dinàmica dels vehicles ferroviaris incorporen models de contacte que permeten relacionar les variables cinemàtiques associades al moviment de la roda, amb les forces transmeses entre el vehicle i la via. En el modelatge del contacte normal corresponent a les tensions que es transmeten segons la direcci´o perpendicular a les superf´ıcies en contacte, sovint es fa ús del model d’Hertz per la seua simplicitat, ja que no penalitza el cost computacional de la simulaci´o. No obstant això, la geometria de la superfície de la banda de rodadura en la roda i del camí de rodadura en el carril, no compleixen les hipòtesis necessàries del model d’Hertz, per la qual cosa es fa necessàries les formulacions capaces de considerar aquests casos. En la literatura sobre el contacte en condicions de rodadura, diversos autors han contribuït a través de models de contacte normal amb un cost computacional baix, però amb una precisió moderada. D’entre els mètodes més precisos destaca l’algorisme conegut com CONTACT, el qual calcula amb precisió l’àrea de contacte i la distribució de tensions normals amb un cost computacional massa elevat (diversos segons en un Intel Core i7 de 8a generació). Aquest inconvenient dificulta la seua implementació en programes de simulació, limitant-se en l’actualitat el seu ús a simulacions offline. En aquest treball fi de grau es contribueix a través d’un mètode de càlcul de les tensions normals al contacte que combina un nivell de precisió semblant al de CONTACT, amb temps de càlcul semblant al de les teories de contacte normal simplificades (100 vegades més ràpid que CONTACT). El mètode aprofita la forma aproximadament parabòlica de la distribució de tensions segons la direcció de la rodadura. A partir d’aquesta característica és possible descriure la distribució de tensions segons aquesta direcció mitjan¸cant algunes funcions, reduint-se el nombre d’incògnites i de manera conseqüent, el temps de càlcul. Els resultats indiquen que la millor opció d’aproximació és la d’un polinomi sense termes polinómics de grau imparell, la qual aconseguix un temps de càlcul 45 vegades més xicotet que CONTACT amb un error relatiu de 4 · 10−6 % respecte a la força normal total per a una malla de 80 × 80 elements i per a un grau polinòmic d’aproximació igual a 4. Encara que cal destacar que el factor reductor del temps de càlcul respecte a CONTACT augmenta linealment amb la grandària de la malla. En conclusió, el model proposat disminuïx el cost computacional de CONTACT significativament però encara no és útil per a la seua implementació en simulacions online, per la qual cosa són necessaris treballs futurs per a l’obtenció d’un model més ràpid