Gráficos de control no paramétricos para la correlación basados en el estadístico de Kendall: diseño e implementación

Abstract

[ES] Este trabajo tiene como objetivos el diseño, implementación y análisis de gráficos de control para la correlación entre dos variables continuas, no necesariamente normales, basados en la monitorización del estadístico `tau` de Kendall. La naturaleza de este estadístico, que transforma las observaciones en rangos, permite catalogar este gráfico como no paramétrico o independiente de las distribuciones subyacentes.

Se realiza el diseño de un gráfico de control tipo Shewhart, basado en el coeficiente de correlación de Kendall, a partir del estudio de su distribución en el muestreo, y modelando la relación entre las dos variables continuas implicadas mediante cópulas.

La implementación del gráfico diseñado se lleva a cabo en lenguaje R. Se diseñan y ejecutan experiencias computacionales con el fin de medir la aptitud de la técnica desarrollada para detectar diferentes grados de asociación entre las dos variables de interés.

Por último, se ilustra la utilidad de este gráfico mediante un ejemplo numérico.

Mediante el análisis y estudio de las experiencias numéricas obtenidas se deduce la influencia del tamaño muestral, las cópulas empleadas y el coeficiente de correlación a detectar en la medida de desempeño del gráfico de control. Además de la influencia de estos factores, también se observa una interacción entre la cópula utilizada y el coeficiente de correlación a detectar, y así como entre el tamaño muestral y el coeficiente de correlación a detectar.

[EN] The objectives of this work are the design, implementation and analysis of control charts for the correlation between two continuous variables, not necessarily normal, based on the monitoring of Kendall's `tau` statistic. The nature of this statistic, which transforms observations into ranges, allows us to classify this chart as nonparametric or independent of the underlying distributions.

The design of a Shewhart-type control chart based on Kendall's correlation coefficient is based on the study of its sampling distribution and modeling the relationship between the two continuous variables involved by means of copulas.

The implementation of the designed chart is carried out in R language. Computational experiments are designed and executed in order to measure the aptitude of the developed technique to detect different degrees of association between the two variables of interest.

Finally, the usefulness of this chart is illustrated by means of a numerical example.

Through the analysis and study of the numerical experiences obtained, the influence of the sample size, the copulas used and the correlation coefficient to be detected on the performance measurement of the control chart is deduced. In addition to the influence of these factors, an interaction is also observed between the copula used and the correlation coefficient to be detected, as well as between the sample size and the correlation coefficient to be detected.