Diseño y análisis de la escalabilidad de modelos lineales enteros para el problema de la formación de equipos en el aula basado en características heterogéneas

Abstract

[ES] El creciente interés por el trabajo colaborativo en contextos de aprendizaje está motivado por la efectividad que este puede tener frente al aprendizaje individual. A pesar de su importancia, hay una falta de apoyo para el proceso de la formación de los equipos. Una parte importante de este proceso es la elección de habilidades de los miembros que se considerarán para la formación de los equipos.

Si planteamos este problema, como es natural, como un problema de optimización, en estas habilidades se basará la heurística de evaluación del equipo, es decir, una aproximación a priori del desempeño real del equipo. No hay muchas evidencias de qué heurísticas de evaluación resultan en un buen desempeño real del equipo. Para poder comparar este desempeño entre distintas heurísticas de evaluación, se deben realizar pruebas A/B dentro del aula. Sin embargo, en estos estudios se debe reducir la variabilidad de los datos al mínimo, ya que, dentro de un aula, el número de equipos qué podemos formar no es muy elevado. Para ello, se deben utilizar métodos exactos que nos proporcionen la solución óptima del problema.

En este contexto, y con el objetivo de encontrar un modelo eficiente en tiempo de ejecución con el que podamos comparar el desempeño real de distintas heurísticas de evaluación, el presente estudio se enfoca en la propuesta, implementación y comparación, a nivel de tiempo de ejecución, de tres modelos de programación lineal entera destinados a abordar el desafío de la formación de equipos en entornos educativos. El primero de ellos, modelo de elección de equipos , se basa en formar todos los equipos factibles y a partir de estos, escoger los que formarán parte en la partición de alumnos. El segundo, modelo de asignación de tuplas a equipos , parte de un conjunto de equipos deseados que, en un principio, están vacíos y a los cuales vamos añadiendo tuplas de alumnos. Por último, el tercer modelo, modelo de asignación de posiciones a equipos , también forma todos los equipos factibles como en el primer modelo y además de escoger los que formarán parte de la partición, les asigna la posición que ocupan en el conjunto de equipos deseados. Los resultados del estudio muestran que el modelo de asignación de tuplas a equipos es el más eficiente por varios órdenes de magnitud.

[EN] The growing interest in collaborative work in learning contexts is motivated by its greater effectiveness compared to individual learning. Despite its importance, there is a lack of support for the team formation process. An important part of this process is the selection of the member skills that will be considered in the formation of the teams.

If we pose this problem as an optimization problem, the team's evaluation heuristic will be based on these skills. The team s evaluation heuristic is an a priori approximation of the team's real performance. There isn t much evidence of which evaluation heuristics result in actual good team performance. To compare this performance between different evaluation heuristics, A/B tests must be carried out within the classroom. However, in these studies the variability of the data must be reduced to a minimum, since, within a classroom, the number of teams we can form is not very high. To carry out these tests, we must use exact methods, that provide us with the optimal solution to the problem.

In this context, the present study focuses on the proposal, implementation and comparison at runtime level of three integer linear programming models intended to address the challenge of team building in educational environments. The purpose of this is finding an efficient model with which we can compare the real performance of different evaluation heuristics. The first one, team selection model , is based on forming all feasible teams and from these, choosing those that will be part of the student division. The second, assignment of tuples to teams model , starts from a set of desired teams that, at first, are empty and to which we add tuples of students. Finally, the third model, assigning positions to teams model , also forms all the feasible teams as in the first model and in addition to choosing those that will be part of the partition, it assigns them the position they occupy in the set of desired teams. The results of the study show that the assignment of tuples to teams model is the most efficient by several orders of magnitude.