Olas en una epidemia mediante el modelo SIR

Abstract

Este objeto considera el denominado modelo SIR de propagación de epidemias. La S=S(t) representa a los “susceptibles”, la I=I(t) a los “infectives” y la R=R(t) a los “removals” (curados e inmunes, muertos o aislados). El sistema de ecuaciones diferenciales para este modelo es:

S' = – ASI; I’ = ASI – BI; R’ = BI,

donde A es la tasa de infección y B es la tasa con que los infectados son sacados del sistema. En este objeto exploramos el efecto de los confinamientos cuando los niveles de infectados superan cierto porcentaje de la población total, y cómo al relajar el confinamiento, cuando se consigue descender a niveles bajos de infectados, de nuevo se experimenta un resurgimiento de los contagios. La repetición de este patrón en el tiempo lleva a la aparición progresiva de diversas olas de contagios, hasta una estabilización final. Para reducir el número de variables a utilizar y centrarnos en la tasa de contagio, A, y en la capacidad del sistema para reducir infectados, B, consideraremos una población cerrada, fija formada por 1 millón de habitantes, de los que inicialmente hay un 0.01% de infectados. Para simplificar el modelo, se decreta confinamiento cuando los infectados superan el 1% (diez mil) de la población y se levanta el confinamiento al bajar los infectados hasta el 0.1% (mil). La tasa de infección, A, es variable dependiendo de si hay o no confinamiento; la implantación del confinamiento es gradual: se realiza mediante una función A*exp(-ex*(t-t0)), siendo el coeficiente de decaimiento ex un valor real tal que 0<=ex<<1 y t0 el momento en el que se superan los diez mil infectados; por su parte, consideraremos que la supresión del confinamiento es instantánea, lo que devuelve la tasa de infección a su valor original A. En este objeto, la tasa de recuperación de infectados, B, no varía con el tiempo.