Clasificación de series temporales empleando análisis topológico de datos

Abstract

[ES] El análisis topológico de datos (TDA), se ha convertido en una de las ramas de matemáticas mas activas en la era del análisis de datos en la que vivimos. En este trabajo estudiaremos los fundamentos de esta rama matemática e introduciremos los conceptos de imágenes y características persistentes, siendo este ´ultimo una herramienta relativa- mente reciente que nos permite hacer uso del TDA de forma sencilla. En el ´ultimo capıtulo veremos como se puede detectar el Alzheimer con bastante precisión a partir de las características persistentes. Haremos uso ademas de varias herramientas de aprendizaje automático, como puede ser el algoritmo del bosque aleatorio o las redes neuronales convolucionales.

[EN] Topological data analysis (TDA) has become one of the most active branches of mathematics in the era of data analysis in which we live. In this paper we will study the fundamentals of this mathematical branch and we will introduce the concepts of persistent images and persistent features, the latter being a relatively recent tool that allows us to make use of TDA in a simple way. In the last chapter we will see how Alzheimer's can be detected quite accurately from persistent features. We will also make use of several machine learning tools, such as the random forest algorithm or convolutional neural networks.