Gráfico de control CUSUM no paramétrico para la monitorización conjunta del tiempo entre eventos y su amplitud. Desarrollo y experiencias computacionales

Abstract

[ES] En este trabajo se propone el estudio, desarrollo y análisis de un gráfico de control, de tipo CUSUM no paramétrico, dedicado a la monitorización simultánea del tiempo entre eventos y su amplitud (TBEA, por sus siglas en inglés: Time Between Events and Amplitude). La cualidad de no paramétrico de este tipo de gráfico lo hará especialmente útil en contextos reales para diferentes industrias, donde no se puede asumir una distribución paramétrica concreta para los datos.

El trabajo estará formado por los siguientes apartados:

En primer lugar, se realizará un estudio del estadístico propuesto y sus propiedades; este estadístico consistirá en un estadístico del rango basado en el de Wilcoxon Mann-Whitney, en el que el rango de un evento se obtendrá como la resta entre el rango de su amplitud y el rango de su tiempo.

Además, se diseñará un algoritmo específico en el que se hará uso de técnicas de búsqueda de raíces y técnicas de optimización no lineal irrestringida sin derivadas. El algoritmo tratará de obtener la combinación de dos parámetros del gráfico (K y H), de tal manera que el ARL fuera de control (ARL1) sea mínimo, y el ARL bajo control (ARL0) sea superior (y lo más cercano posible) al especificado por el usuario final.

La implementación de los gráficos se realizará conjuntamente en los lenguajes de programación Python y C, escribiendo en este último la parte de mayor carga computacional por ser un lenguaje más veloz y eficiente cuando se realizan cálculos intensivos. A través de técnicas de diseño de experimentos, se analizarán las pruebas realizadas con diversas modificaciones en los parámetros del gráfico, analizando el rendimiento del mismo en diferentes contextos.

Por último, se realizarán experiencias numéricas que serán analizadas mediante técnicas estadísticas como el ANOVA; y se mostrará un ejemplo numérico del funcionamiento del gráfico desarrollado, a través de un caso práctico.

[EN] In this thesis, we study, develop and test a non-parametric CUSUM control chart aimed at the joint monitoring of Time Between Events and Amplitude (TBEA). The non-parametric feature of this type of chart makes it especially useful in real-world contexts for different domains, where no concrete parametric distribution can be assumed for the data. Taking as a starting point the statistic proposed by another paper written the same year in which this work is presented (Figueiredo et al., 2024), the aforementioned control chart is developed and its performance is assessed for the detection of different out-of-control situations, in the form of increases in the amplitude of events and/or decreases in the time between them. The aforementioned statistic is based on the Wilcoxon Mann-Whitney based Rank statistic. The implementation of the chart is carried out jointly in the programming languages Python and C, the latter being used in the most computationally intensive part since it is a faster and more efficient language when performing intensive calculations. The tests performed with various modifications in the chart parameters are analyzed using design of experiments, and the performance of the chart is studied in different contexts. From the computational tests, conclusions are drawn about the performance of the chart and about which of its parameters are more influential. In addition, the chart proposed in this paper is compared with those presented in the aforementioned paper (Figueiredo et al., 2024) and with another one published in 2021 (Wu et al., 2021), in order to determine which of them offers better performance and under which situations. This comparison is carried out using a standard performance metric such as the out-of-control 𝐴𝑅𝐿 or 𝐴𝑅𝐿1. Finally, a numerical example of the performance of the developed chart is shown, through a case study with real data.