LA ESTÁTICA GRÁFICA INSTRUMENTO PARA EL CONOCIMIENTO ESTRUCTURAL INTUITIVO Y EL DISEÑO DE LOS ARQUITECTOS

Abstract

Esta Tesis Doctoral pretende poner de manifiesto la importancia de la aplicación de la Física y de la Geometría en los procesos de la concepción y el diseño estructural arquitectónico, en un estudio de la histórica imbricación de los conocimientos de Ciencia, Arte y Técnica en los procesos de Proyecto y Construcción, enmarcando los análisis que exponemos, de la utilización de la Grafostática desde Karl Culmann (1821-1881) hasta el siglo pasado, con un reconocimiento exhaustivo a sus conceptos primeros, desde la Geometría Descriptiva de Gaspard Monge, las contribuciones de Pierre Varignon con la Nueva Mecánica, Jean Victor Poncelet y la Geometría de Posición y los tratados de Karl Culmann, Luigi Cremona, Antonio Favaro y M. Maurice Lévy. Delimitamos la aparición de la Estática Gráfica como una consecuencia cierta de la aplicación de los conceptos que la Geometría Proyectiva había propuesto como postulados alternativos a la Geometría Euclídea, combinados con los conocimientos de la Mecánica Vectorial para la representación de sistemas de fuerzas. La Dualidad, la Reciprocidad y la Proyectividad de figuras planas y en el espacio, junto con los sistemas focales de fuerzas y las propiedades proyectivas del plano focal y de su foco y los poliedros recíprocos o conjugados, condujeron a la feliz conclusión, expuesta por Karl Culmann, James Clerk Maxwell y Luigi Cremona casi al mismo tiempo, de que los polígonos funiculares y los polígonos de fuerzas son figuras recíprocas. Punto de partida de las aplicaciónes prácticas que la Estática Gráfica puso en manos de la inmensa mayoría de los arquitectos e ingenieros desde el último cuarto del S. XIX hasta el último del XX. Nuestra investigación se adentra en la Grafostática, explicando, en primer lugar, los maravillosos conceptos de la Nueva Geometría (más tarde llamada Geometría Proyectiva) de donde proviene, profundizando en el análisis de sus enunciados, que para muchos matemáticos de esta época (S.XIX), resultaban sorprendentes, o fruto de aventuras vanguardistas poco científicas. Nada ha resultado más interesante que el placer científico de descubrir donde se produjo el chispazo que hizo que unos conceptos geométricos abstractos se utilizaran en una aplicación práctica que obtuvo el universal reconocimiento científico y técnico. Con nuestro análisis concluido y determinado ese escasamente explicado hasta ahora, descubrimiento al que nos referimos, de Culmann, Cremona y Maxwell, se pretende demostrar que, en el proceso proyectual o en el análisis de construcciones ya realizadas, los estudios que la Grafostática puede aportar sobre el equilibrio y el comportamiento de la estructura de lo proyectado, ayuda a la toma de decisiones, bien sobre el objeto arquitectónico que diseñamos, la comprensión de las ideas de los arquitectos que nos precedieron, o las causas de deformaciones, agrietamientos o fracasos del patrimonio construido. Arquitectos como Antonio Gaudí y sus seguidores, en España, Rafael Guastavino en Norteamérica, o ingenieros como Robert Maillart, utilizaron la Grafostática en sus reflexiones arquitectónicas y cálculos estructurales. Y hemos recreado, con los medios actuales de representación gráfica, los parámetros mecánicos esenciales de algunas estructuras reales, convenientemente simplificadas, a la luz de su cálculo grafostático. Nuestro trabajo investigador nos permite ofrecer, además, en esta Tesis Doctoral lo que creemos son dos interesantes aportaciones a la Grafostática: La primera se corresponde con la comprobación de que los resultados que nos ofrece la mecánica vectorial para la determinación del Eje Central de un Sistema de vectores deslizantes en el espacio, coinciden exactamente con los que la Grafostática determina. Se ha realizado el cálculo analítico de la Ecuación de la recta Eje Central de un sistema cualquiera, y se ha representado en el espacio. A continuación se ha representado también en el espacio el mismo sistema de vectores y se ha dibujado las proyecciones diédricas de dicho sistema, comprobando que los ejes centrales de los sistemas proyectados coinciden con las proyecciones sobre los planos ortogonales del Eje Central determinado grafostáticamente en el espacio y con la solucíon analítica encontrada en primer lugar. El itinerario es: 1. Definición de un Sistema cualquiera de vectores deslizantes. Componentes de los mismos y coordenadas de los puntos de aplicación. 2. Determinación analítica de la Resultante y el Momento resultante respecto a un punto. 3. Cálculo de la recta Eje Central del sistema. 4. Representación gráfica en perspectiva, en el espacio, de los resultados analíticamente obtenidos . 5. Cálculo grafostático de la Resultante del mismo Sistema en el espacio y proyecciones diédricas de la misma. 6. Cálculo grafostático del Eje Central del Sistema proyectado sobre los planos de proyección. 7. Comprobación de la exacta coincidencia de los resultados analíticos y grafostáticos. La segunda, que podríamos llamar Cálculo Grafostático del Nucleo Central de cualquier sección, surge del estudio de la propia condición del Nucleo Central de una sección solicitada asimétricamente y de la coincidencia de la Fibra Neutra de la sección con la Recta Polar del punto de aplicación de la carga, respecto a la Elipse de Inercia de la Sección. Su aplicación práctica más importante es la de poder conocer de forma sencilla y gráfica la geometría del Nucleo Central de las secciones de sistemas, que exigen para su estabilidad que éstas no trabajen a tracción, como el caso de los arcos. Definido el Nucleo Central desde el punto de vista resistente como el Lugar geométrico de los puntos de una sección donde debería actuar la fuerza resultante para que toda ella trabaje a compresión o a tracción (según la acción) y con la ayuda de la Geometría Proyectiva, como el Lugar geométrico de los Polos de las Tangentes a la Sección dada: El itinerario es: 1. Cálculo grafostático del C.D.G. de la sección. 2. Cálculo grafostático de los Momentos de Inercia Ix e Iy y del Producto de Inercia Pxy respecto a dos ejes perpendiculares baricéntricos y sus respectivos Radios de giro, ix e iy. 3. Determinación de los Ejes Principales de Inercia, con ayuda del Circulo de Mohr para momentos de inercia. 3. Cálculo gráfico de la Elipse Central de Inercia de la sección. 4. Cálculo gráfico de los Polos de las rectas tangentes a la sección, respecto a la Elipse Central de Inercia, que determinarán el contorno del Nucleo Central. Las dos aportaciones, se corresponden con conceptos que no han sido explicados en los tratados, que durante más de un siglo, han descrito otras múltiples aplicaciones prácticas de la Grafostática. Pretendemos asimismo poner de manifiesto los invariantes presentes en los tratados investigados, desde Culmann y Cremona hasta las últimas publicaciones consultadas de finales del siglo XX y comienzos de nuestro XXI, para la determinación de los Patrones que serían imprescindibles en una Didáctica actualizada de la Estática Gráfica, con la idea de una utilización fecunda de sus conceptos y métodos más significativos. Finalmente y como anexo, nos hemos permitido presentar, a modo de catálogo, la colección de libros de Estática Gráfica que hemos conseguido reunir a lo largo de años.