Extensión de la librería SLEPc para el cálculo de todos los valores propios contenidos en un intervalo en problemas simétricos

Abstract

[ES] En el contexto de problemas de valores propios generalizados simétricos definidos, frecuentemente es necesario calcular todos los autovalores contenidos en un intervalo dado. En problemas de gran escala, el método preferido es la técnica llamada de disección del espectro: un método de Lanczos con desplazamiento e inversión combinado con una selección dinámica de desplazamientos para barrer el intervalo de forma inteligente. Este tipo de estrategias se propusieron inicialmente en el contexto de métodos de Lanczos sin reinicio, allá por los años 1990. En este trabajo se proponen variaciones que intentan incorporar desarrollos recientes en el campo de los métodos de Krylov, incluyendo el reinicio grueso para el solver de Lanczos y una actualización de Krylov racional al cambiar de un shift a otro. Se describe la implementación paralela realizada en la librería SLEPc, incluyendo resultados numéricos. (español)

[EN] In the context of symmetric-definite generalized eigenvalue problems, it is often required to compute all eigenvalues contained in a prescribed interval. For large-scale problems, the method of choice is the so-called spectrum slicing technique: a shift-and-invert Lanczos method combined with a dynamic shift selection that sweeps the interval in a smart way. This kind of strategies were proposed initially in the context of unrestarted Lanczos methods, back in the 1990's. We propose variations that try to incorporate recent developments in the field of Krylov methods, including thick restarting in the Lanczos solver and a rational Krylov update when moving from one shift to the next. We discuss a parallel implementation in the SLEPc library and provide performance results