Towards the full control of sound with sonic crystals and acoustic metamaterials

Abstract

El objetivo de este trabajo ha sido obtener expresiones matemáticas para los parámetros elásticos y acústicos efectivos de sistemas heterogéneos en el límite de homogeneización, lo que ha permitido el diseño de nuevos dispositivos acústicos y elásticos funcionales en un amplio rango de longitudes de onda. Los sistemas heterogéneos estudiados han sido, principalmente, estructuras de cilindros elásticos inmersos en un medio fluido no-viscoso, aunque otras geometrías han sido comentadas. La periodicidad de estas estructuras permite reducir el problema al estudio de la "celda unidad"; es decir, a la región del espacio que se repite. Sin embargo, el método desarrollado en el presente trabajo ha permitido analizar el comportamiento cuando la periodicidad se ve alterada por defectos estructurales. Matemáticamente este problema ha sido tratado mediante la teoría de dispersión múltiple, ya que las geometrías del problema son principalmente circulares y dicha teoría ha demostrado ser la más adecuada en ese caso. Se ha utilizado la citada teoría de dispersión múltiple para analizar el comportamiento de un sólo cilindro y de un conjunto de cilindros. Este conjunto de cilindros ha sido ordenado, por un lado, en filas infinitas, dando lugar a expresiones para la reflectancia y transmitancia. Por otro lado, la extensión a todo el plano de las redes de cilindros ha permitido obtener resultados para la estructura de bandas. Para obtener los parámetros efectivos se han desarrollado dos métodos de homogeneización que, si bien coinciden en resultados para los casos elementales, han demostrado ser complementarios para calcular situaciones más complejas. El primero se basa en la propagación de ondas elásticas a través de medios periódicos. Se ha demostrado que, en el límite de baja frecuencia, la propagación de estas ondas presenta una relación de dispersión lineal, de cuya pendiente se ha podido obtener la velocidad de propagación efectiva del medio uniforme asociado. El segundo