Modelización mediante el Modelo Log-normal de activos cotizados considerando tasas de rendimiento variables. Aplicación a un caso práctico

Abstract

[ES] En este trabajo se introducirá el modelo del Movimiento Browniano Geométrico (M.B.G) con el objetivo de modelizar el comportamiento de la cotización de una acción en el mercado bursátil y poder así predecir el valor de dicha acción. El activo financiero elegido ha sido una acción del banco BBVA, que cotiza en el Ibex 35. Los datos de la cotización han sido extraídos de la página web Google Finance, ajustado el valor al pago de dividendos. La volatilidad que presenta una acción no es conocida de antemano y tampoco presenta un patrón de movimiento, por lo que se persigue aproximarse o predecir, utilizando la información del pasado, el valor que dicho subyacente presentará en el futuro. En el presente trabajo, estudiaremos dos modelos. El primer modelo, que denominaremos Modelo Diario, consistirá en modelizar el valor de la cotización del subyacente día a día. Y con el segundo modelo, que denominaremos Modelo Semanal, pretendemos estudiar si el día de la semana en el que cotice la acción influye en su valor. Para poder realizar la modelización del valor del subyacente, primero de todo hay que calibrar los parámetros de los que dependa el modelo. En nuestro caso, veremos que ambos modelos dependerán de parámetros que hacen referencia a la tendencia de la cotización y a la volatilidad. Estos parámetros se estimarán tanto puntualmente (mediante el método de máxima verosimilitud) como mediante intervalos de confianza. Una vez estimados los parámetros, se realizará series de 10 estimaciones para poder comparar con el valor real y ver la calidad de las predicciones. Estas predicciones puntuales se acompañarán de nuevo por sus intervalos de confianza al nivel de 95% de significatividad. La muestra que utilizaremos serán los valores de la cotización de la acción durante 2.619 días en las que cotiza, concretamente desde el 01/01/2003 hasta el 14/06/2013. Y nuestra predicción será para diez días siguientes en los que el subyacente cotiza, hasta el 28/06/2013. En ambos modelos utilizaremos dos metodologías, estimación a corto plazo y estimación paso a paso. Además, en el Modelo Diario, utilizaremos también la estimación mediante el Método de Monte Carlo.