Predicción del IBEX 35 con un modelo estocástico de Salto de Poisson compuesto

Abstract

[ES] El IBEX 35 es el principal índice de referencia del mercado bursátil español, compuesto por las 35 empresas cotizadas con más liquidez de nuestra economía. Su valor es un reflejo de la situación económica del país y de la perspectiva que tienen los inversores de la misma. Por este hecho, estudiar su evolución y tratar de predecir su valor futuro es de gran interés económico, especialmente en el entorno actual en el que los mercados son altamente volátiles y se maneja gran cantidad de información. El mercado bursátil tiene una serie de particularidades que lo definen y lo caracterizan. En este mercado se negocian valores de las empresas cotizadas por los miembros del mercado, bien sea por cuenta propia o por orden de sus clientes. Mediante esta negociación, basándose en la ley de la oferta y la demanda se establece el precio de mercado. Este precio es el de la última transacción realizada, que es el punto en el que el precio de demanda y oferta han coincidido y se ha producido el intercambio de valores. Esto conlleva que siempre exista una contraparte con la que se produce el intercambio, no se trata de un almacén ficticio donde se cogen o dejan títulos. Por ello mismo influye notablemente la psicología de masas y las grandes corporaciones, y por 'este y múltiples motivos, la bolsa sigue al ciclo económico siempre de forma anticipada. En los próximos capítulos se tratarán con más detalle estos puntos.Así pues, para controlar de mejor forma los riesgos y poder prever de forma general el comportamiento de los precios en cualquier mercado se hace necesario elaborar modelos matemáticos y estadísticos, que ayuden a las usuarios en la toma de decisiones en ambientes de incertidumbre, como es el caso del mercado bursátil. Si bien, en economía la toma de decisiones ha estado frecuentemente influida por la experiencia de los agentes de un mercado o por las opiniones de expertos (las denominadas técnicas cualitativas). Es por ello que cada vez se hace más necesaria la aplicación de técnicas multidisciplinares de distinta índole de forma que las empresas tengan una visión global y de conjunto de los problemas y retos a los que se enfrentan. Las técnicas matemáticas empleadas en la elaboración del modelo que nos ocupa son, por un lado, la modelización econométrica clásica, es decir, el ajuste de curvas por regresión y, por otro lado, las técnicas estadísticas de análisis y modelización de series temporales mediante los modelos denominados ARIMA. La justificación del empleo de estas dos técnicas es la existencia a su vez de dos partes diferenciadas en el modelo: una parte determinista, cuyo comportamiento puede ser replicado por funciones lineales y trigonométricas, y una parte aleatoria, para la cual ha sido necesario recurrir al modelo ARIMA y al modelo de saltos Poisson compuesto. En este trabajo se presenta un modelo del índice español Ibex 35 basado en técnicas analíticas y estadísticas, elaborado a partir de los datos de cierre semanales del mercado desde el 1 de enero de 1998 hasta el 31 de diciembre de 2012. En primer lugar, se ha identificado la existencia de un comportamiento regular en los datos del Ibex 35, necesario para determinar la posibilidad de modelizar dichos datos siguiendo el modelo clásico de descripción de series temporales, es decir, descomponiendo la serie en sus elementos: tendencia, ciclo, estacionalidad y componente irregular. En segundo lugar, se han realizado las correcciones que se consideran habituales en el campo estadístico sobre los datos, como son la eliminación de valores extremos y sustitución por otros más adecuados si los hubiera (no ha sido necesario dada su inexistencia) o la aplicación de logaritmos en los datos previamente a la modelización. En tercer lugar, se realiza el ajuste de la parte determinista, dividida en varias partes. La primera de ellas recoge las componentes tendencia-ciclo a partir de la combinación de una función lineal para la tendencia y una función trigonométrica para el ciclo. La segunda, modeliza la componente estacional anual, con una función coseno con frecuencia de un año. La componente irregular (parte aleatoria del modelo) requerirá de un tratamiento especial, puesto que no será una serie estacionaria, siendo necesario entonces aplicar técnicas estadísticas de modelización y predicción. En este caso se ha empleado un modelo ARIMA para recoger el comportamiento de la componente irregular de los precios, siendo necesario emplear series estocásticas para obtener una explicación más precisa. Para la modelización de los saltos extremos que se producen en el Ibex 35 a lo largo del tiempo se ha empleado un proceso de Poisson compuesto. Finalmente, se realiza una validación del modelo completo para comprobar su idoneidad y la bondad del ajuste sobre la serie de datos que se desea modelizar. También se obtienen predicciones de forma puntual y mediante la técnica Monte Carlo, junto con una evaluación de las mismas, estableciéndose en su caso las correcciones necesarias a tal efecto y las propuestas de mejora para el modelo elaborado.