Superficies discretas en la la arquitectura

Abstract

[EN] The design and construction of free-form structures is generally accomplished through the use of either planar triangular facets or curved panels. The construction with quadrilateral and hexagonal possesses a number of important advantages over triangular meshes: they have a smaller number of edges, resulting in a smaller number of supporting beams following the edges, less steel and less cost. Quadrilateral and hexagonal meshes also have a lower node complexity, because at each vertex there are a small number of edges, because vertices have less index. In this master thesis, sorne methods for creating an almost unlimited multitude of shapes for doublecurved surfaces with planar quadrangles are studied. l. First we give a constructive method to build traslation and revolution surfaces with planar quadrilateral meshes, using a limited number of different panels. 2. After that, we study algorithms to build more complex surfaces with planar quadrilateral meshes. All the resulting panels are usually diffrents. Finafly, we study the panelization of free-form surfaces using planar hexagonal meshes. The methods generate planar hexagonal meshes from an initial triangular mesh. We give a method for the panelization of an ellipsoid with planar hexagonal meshes, using the Fekete points as initial mesh. An algorithm to obtain Fekete points in the unit sphere is also studied.

[ES] El diseño y construcción de formas libres en la arquitectura se resuelve generalmente mediante la discretización con paneles triangulares, o paneles curvos de un mayor número de lados. La construcción con paneles cuadrangulares o hexagonales presenta importantes ventajas respecto al uso de paneles triangulares: tienen un menor número de aristas, lo que implica un menor cantidad de acero en la estructura portante y por tanto menor coste. Además presentan una menor complejidad de los nodos, debido al menor número de aristas que convergen en cada vértice ya que éstos tienen menor índice. En el presente trabajo se estudian diferentes métodos para la construcción de superficies discretas de doble curvatura con paneles cuadrangulares planos. l. En primer lugar, se dá un método constructivo para la construcción de superficies de traslación y revolución, utilizando un número limitado de paneles diferentes. 2. Después se estudian algoritmos para la construcción de superficies más complejas resueltas con cuadriláteros, en este caso todos los paneles son, en general, diferentes. Por último se estudia la construcción de formas libres con paneles hexagonales planos. Estos métodos generan un mallado hexagonal plano a partir de un mallado triangular inicial. Damos un algoritmo para la discretización de un elipsoide con paneles hexagonales planos, utilizando los puntos de Fekete como mallado inicial. Se estudia también un algoritmo para la distribución de puntos de Fekete sobre la esfera unidad.