Implementación paralela de métodos de Krylov con reinicio para problemas de valores propios y singulares

Abstract

Esta tesis aborda la paralelización de los métodos de Krylov con reinicio para problemas de valores propios y valores singulares (SVD). Estos métodos son de naturaleza iterativa y resultan adecuados para encontrar unos pocos valores propios o singulares de problemas dispersos. El procedimiento de ortogonalización suele ser la parte más costosa de este tipo de métodos, por lo que ha recibido especial atención en esta tesis, proponiendo y validando nuevos algoritmos para mejorar sus prestaciones paralelas. La implementación se ha realizado en el marco de la librería SLEPc, que proporciona una interfaz orientada a objetos para la resolución iterativa de problemas de valores propios o singulares. SLEPc está basada en la librería PETSc, que dispone de implementaciones paralelas de métodos iterativos para la resolución de sistemas lineales, precondicionadores, matrices dispersas y vectores. Ambas librerías están optimizadas para su ejecución en máquinas paralelas de memoria distribuida y con problemas dispersos de gran dimensión. Esta implementación incorpora los métodos para valores propios de Arnoldi con reinicio explícito, de Lanczos (incluyendo variantes semiortogonales) con reinicio explícito, y versiones de Krylov-Schur (equivalente al reinicio implícito) para problemas no Hermitianos y Hermitianos (Lanczos con reinicio grueso). Estos métodos comparten una interfaz común, permitiendo su comparación de forma sencilla, característica que no está disponible en otras implementaciones. Las mismas técnicas utilizadas para problemas de valores propios se han adaptado a los métodos de Golub-Kahan-Lanczos con reinicio explícito y grueso para problemas de valores singulares, de los que no existe ninguna otra implementación paralela con paso de mensajes. Cada uno de los métodos se ha validado mediante una batería de pruebas con matrices procedentes de aplicaciones reales. Las prestaciones paralelas se han medido en máquinas tipo cluster, comprobando una buena escalabilidad inc