Propuesta de un modelo analítico para la estimación de las constantes elásticas del tejido lamelar en función de la densidad mineral ósea y su aplicación al análisis del hueso cortical

Abstract

[EN] This work will thoroughly describes the hierarchical structure of lamellar bone, with the aim of getting an analytical model for the elastic modulus estimation, based upon the content of mineral. To that end, it is performed a study of the volumetric composition of the tissue through the different scales, for what Direct Homogenization and Hill Bounds methods are used. Hereafter, it is built a tridimensional finite element model of cortical tissue where it is represented an osteon embedded in an extra-fibrilar matrix. This model presents two new features: (1) the mineralized collagen fibril orientation as per the pattern introduced by Wagermaier et al. (2006): A layout of 8 lamellas, with 6 or 7 sublayers each, resulting in 54 sublayers with different orientations and thicknesses. (2) It is introduced the influence of the clinical variable BMD (Bone Mineral Density), which plays a key role in the final properties of cortical bone and it is easily measurable with non-invasive methods, conditions that make this work applicable. The model takes into account different levels of osteon mineralization in radial direction, according to the empirical observations of Granke et al. (2009). In order to achieve this, it has been necessary to get to the initial part of this work, where it was developed an analytical model that gives the estimated elastic constants depended on. The proposed model is the basis in order to estimate the elastic properties of the cortical bone by means of the Direct Homogenization by Finite Element Method.

[ES] En el presente Trabajo Fin de Máster, se aborda de manera detallada la estructura jerarquizada del hueso lamelar con el fin de obtener un modelo analítico para la estimación de las constantes elásticas del tejido en función del contenido de mineral. Para ello, se realiza un estudio de la composición volumétrica del tejido en las diferentes escalas y se aplican tanto técnicas de homogeneización directa como modelos analíticos. A continuación, se realiza un modelo detallado tridimensional por elementos finitos de tejido cortical donde se representa una osteona embebida en la matriz extrafibrilar que incluye dos novedades con respecto a trabajos anteriores: (1) la orientación de los fibrilos de colágeno mineralizado sigue el patrón descrito por Wagermaier et al. (2006): 8 lamelas de 6 ó 7 subcapas cada una, resultando un total de 54 subcapas de diferente espesor y orientación fibrilar, (2) se introduce la influencia de la variable clínica “densidad mineral ósea” o BMD (Bone Mineral Density), que juega un papel determinante en las propiedades elásticas finales del hueso cortical y que al ser cuantificable por métodos no invasivos otorga aplicabilidad a este trabajo. En este trabajo, se tiene en cuenta diferentes niveles de mineralización en dirección radial de la osteona, en base a las observaciones empíricas de Granke et al. (2009). Para la inclusión de este aspecto ha sido necesaria la parte inicial del trabajo donde se ha estimado un modelo analítico para obtener las constantes elásticas del tejido lamelar en función de la BMD. El modelo propuesto sirve de base para estimar las propiedades elásticas aparentes del hueso cortical mediante la técnica de homogeneización directa por elementos finitos.

[CA] En el present Treball Fi de Màster, s'aborda de manera detallada l'estructura jerarquisada de l'os lamelar en el fi d'obtindre un model analític per a la estimació de les constants elàstiques del teixit en funció del contingut de mineral. Per a això, se realisa un estudi de la composició volumètrica del teixit en les diferents escales i s'apliquen tant tècniques d'homogeneizació directa com models analítics. A continuació, se realisa un model detallat tridimensional per elements finits de teixit cortical a on se representa una osteona rebeguda en la matriu extra-fibrilar que inclou dos novetats en respecte a treballs anteriors: (1) l'orientació dels fibrilos de colagen mineralisat seguix el patró descrit per Wagermaier et al. (2006): 8 lameles de 6 o 7 subcapes cada una, resultant un total de 54 subcapes de diferent gruixa i orientació fibrilar, (2) s'introduix l'influència del variable clinica “densitat mineral òssea” o BMD (Bone Mineral Density), que juga un paper determinant en les propietats elastiques finals de l'os cortical i que al ser quantificable per mètodes no invasius otorga aplicabilitat a este treball. En este treball, se té en conte diferents nivells de mineralisació en direcció radial de l'osteona, en base a les observacions empíriques de Granke et al. (2009). Per a l'inclusió d'este aspecte ha segut necessària la part inicial del treball a on s'ha estimat un model analític per a obtindre les constants elàstiques del teixit lamelar en funció de la BMD. El model propost servix de base per a estimar les propietats elàstiques aparents de l'os cortical mediant la tècnica d’homogeneizació directa per elements finits.