Inferencia Bayesiana conjunta de modelos hidrológicos y modelos de error generalizados, para la evaluación de las incertidumbres predictiva y de los parámetros

Abstract

Over the years, the method of least squares (SLS) has been the method of inference commonly applied in hydrological modeling, although its hypotheses are not respected by the modeling errors. Awareness of the fact that the hydrological modeling process is affected by more, and more important, sources of uncertainty that the purely observational, the only source of error considered by SLS, has contributed to the appearance of publications that suggest the need for applying more appropriate inference methods on hydrological models, and in general, on environmental models. The adequacy of inference methods involves considering all sources of error, or their effects, which influence the modeling process. Only in this way it is possible to obtain reliable parameters, a non-biased prediction and a correct estimation of the uncertainty of both, these being the main objectives of this Doctoral Thesis. To this end, this thesis proposes the joint inference, following the Bayesian inference paradigm, of hydrological parameters and the parameters of a generalized error model, which provides the necessary flexibility to relax all hypotheses (Gaussian errors with null mean, independent and identically distributed), which disable the SLS error model to infer hydrological models. The main contribution of the thesis is the proposition of the methodology to follow, for the correct application of the direct modeling (without previous transformation of the variables) of the variance of the errors. This methodology is based on the need to consider the coupling, during the joint inference, between the variations of the marginal distribution of the errors and the variations of their conditional distributions, which are modeled by the error model. Such coupling is guaranteed by the fulfillment of the Total Laws (TLs) of the expectation and the variance. In order to verify the feasibility of the theoretical aspects deduced in the Thesis, a series of inference experiments is performed in which two lumped and one distributed hydrological models are combined with two classic error models (SLS and WLS) and two generalized error models proposed in this Thesis (GL++ and GL++Bias). The results show, once again, that inferences with SLS and WLS are not applicable to hydrological models, since the generated errors do not fulfill their hypotheses. Likewise, based on the results obtained, this thesis can be considered as the culminated affirmation of the hypothesis in it, that is to say: the non application of the TLs in the direct modeling of the variance and the bias of the errors produces an incorrect estimation of the hydrological parameters, as well as their uncertainty and an erroneous estimation of the predictive distribution.

A lo largo de los años, el método de los mínimos cuadrados (SLS) ha sido el método de inferencia comúnmente aplicado en modelación hidrológica, a pesar de que sus hipótesis no son respetadas por los errores en los resultados de la modelación. La concienciación sobre el hecho de que el proceso de modelación hidrológica es afectado por más, y más importantes, fuentes de incertidumbre que la puramente observacional, única fuente de error considerada por el SLS, ha contribuido a la aparición de publicaciones que sugieren la necesidad de aplicar métodos de inferencia más adecuados para los modelos hidrológicos, y en general, los modelos ambientales. La adecuación de los métodos de inferencia pasa por considerar todas las fuentes de error, o sus efectos, que influyen en el proceso de modelación. Solamente de esa manera es posible la obtención de unos parámetros fiables, una predicción no sesgada y una estimación correcta de la incertidumbre de ambos, siendo estos los objetivos principales de esta Tesis Doctoral. Para ello, esta Tesis plantea la inferencia conjunta, siguiendo el paradigma de los métodos de inferencia Bayesianos, de los parámetros hidrológicos y los parámetros de un modelo de error generalizado, el cual proporciona la flexibilidad necesaria para relajar todas las hipótesis (errores Gaussianos con media nula, independientes e idénticamente distribuidos), que inhabilitan al modelo de error SLS para inferir modelos hidrológicos. La principal aportación de la Tesis es la proposición de la metodología a seguir para la correcta aplicación de la modelación directa (sin previa transformación de las variables) de la varianza de los errores. Dicha metodología se fundamenta en la necesidad de considerar el acoplamiento, durante la inferencia conjunta, entre las variaciones de la distribución marginal de los errores y las variaciones de las distribuciones condicionales, las cuales son modeladas por el modelo de error. Dicho acoplamiento se garantiza mediante el cumplimiento de las Leyes Totales (TLs) de la esperanza y de la varianza. Para la comprobación de la viabilidad de los aspectos teóricos deducidos en la Tesis, se realiza una serie de experimentos de inferencia en los que se combina 2 modelos hidrológicos agregados y uno distribuido, con dos modelos de error clásicos (SLS y WLS) y dos modelos de error generalizados propuestos en esta Tesis (GL++ y GL++Bias). Los resultados muestran, una vez más, que las inferencias con SLS y WLS no son aplicables a modelos hidrológicos, puesto que los errores generados no cumplen con sus hipótesis. Igualmente, en base a los resultados obtenidos, esta Tesis se puede considerar como la afirmación culminada de la hipótesis en ella planteada, esto es: la no aplicación de las TLs en la modelación directa de la varianza y el sesgo de los errores produce una incorrecta estimación de los parámetros hidrológicos, así como de su incertidumbre y una errónea estimación de la distribución predictiva.

Al llarg dels anys, el mètode dels mínims quadrats (SLS) ha sigut el mètode d'inferència comunament aplicat en modelació hidrològica, a pesar que les seues hipòtesis no són respectades pels errors en els resultats de la modelació. La conscienciació sobre el fet de que el procés de modelació hidrològica és afectat per més, i més importants, fonts d'incertesa que la purament observacional, única font d'error considerada pel SLS, ha contribuït a l'aparició de publicacions que suggerixen la necessitat d'aplicar mètodes d'inferència més adequats per als models hidrològics, i en general, els models ambientals. L'adequació dels mètodes d'inferència passa per considerar totes les fonts d'error, o els seus efectes, que influïxen en el procés de modelació. Només d'eixa manera és possible l'obtenció d'uns paràmetres fiables, una predicció no esbiaixada i una estimació correcta de la incertesa d'ambdós, sent estos els objectius principals d'esta Tesi Doctoral. Per a això, esta Tesi planteja la inferència conjunta, seguint el paradigma dels mètodes d'inferència Bayesianos, dels paràmetres hidrològics i els paràmetres d'un model d'error generalitzat, el qual proporciona la flexibilitat necessària per a relaxar totes les hipòtesis (errors Gaussianos amb mitja nul·la, independents i idènticament distribuïts), que inhabiliten el model d'error SLS per a inferir models hidrològics. La principal aportació de la Tesi és la proposició de la metodologia que s'ha de seguir per a la correcta aplicació de la modelació directa (sense prèvia transformació de les variables) de la varianza dels errors. La dita metodologia es fonamenta en la necessitat de considerar l'adaptament, durant la inferència conjunta, entre les variacions de la distribució marginal dels errors i les variacions de les distribucions condicional, les quals són modelades pel model d'error. El dit adaptament es garantix per mitjà del compliment de les Lleis Totals (TLs) de l'esperança i de la variància. Per a la comprovació de la viabilitat dels aspectes teòrics deduïts en la Tesi, es realitza una sèrie d'experiments d'inferència en què es combina 2 models hidrològics agregats i un distribuït, amb dos models d'error clàssics (SLS i WLS) i dos models d'error generalitzats proposats en esta Tesi (GL++ i GL++Bias). Els resultats mostren, una vegada més, que les inferències amb SLS i WLS no són aplicables a models hidrològics, ja que els errors generats no complixen amb les seues hipòtesis. Igualment, basant-se en els resultats obtinguts, esta Tesi es pot considerar com l'afirmació culminada de la hipòtesi en ella plantejada, açò és: la no aplicació de les TLs en la modelació directa de la variància i el biaix dels errors produïx una incorrecta estimació dels paràmetres hidrològics, així com de la seua incertesa i una errònia estimació de la distribució predictiva.