Evolución de ventas con publicidad de choque

Abstract

La estrategia de ventas para un nuevo producto es: antes de su salida al mercado se efectúa una campaña publicitaria que se estima permitirá un cierto nivel inicial de ventas v0, que se toma como referencia. Para corregir el decaimiento el tiempo, se realizarán acciones incentivadoras de manera periódica, hasta alcanzar un nivel de ventas considerado no rentable. Esta estrategia puede describirse: v¿ = -Av + P(t), v(0) = v0, donde v = v(t) es el nivel de ventas del producto; A es el coeficiente de decaimiento de las ventas; P(t) representa la acción incentivadora a realizar durante la vida rentable del producto. El incentivo de reactivación es un impactante revulsivo que se estima que aumente instantáneamente el nivel de ventas un cierto porcentaje del nivel de ventas de referencia. Adimensionalizando, el problema se puede escribir: v¿ = -Av + P(t), v(0) = 1, siendo P(t) = B*¿(t ¿ C) + B*¿(t ¿ 2C) + ¿ + B*¿(t ¿ (n ¿ 1)C) y v(0) = 1; ¿ es la delta de Dirac, que actúa en t = C, 2C, ¿, aumentando instantáneamente en B (en tanto por uno) la función v(t).