Control Óptimo para Trayectorias Circulares en un Robot Móvil

Abstract

[EN] This raises the problem of finding a linear optimal control to stabilize circular paths in a mobile robot type (2,0), using the standard solution to the problem of optimal control for a linear system, which can be demonstrated by the programming dynamics technique applied to the equation of Hamilton-JacobiBellman. We obtain the nonlinear dynamic equations of the mobile robot and then for a desired trajectory we obtained the linear equations. Optimal control is synthesized from this linear system by solving a matrix Riccati differential equation for finding the solution of stabilization; in the literature, this differential equation is treated as an algebraic equation for an infinite time and exclusively for invariant time linear systems. The resulting linear system for a circular path is a time varying linear system, which causes problems for the solution of stabilization in constant terms; the solution was to create a convex polytopic system based on the time varying linear system and transform the algebraic Riccati equation in a LMI. Thus we obtained a stabilization solution, which satisfies all the time invariant linear systems that make up the polytopic system. Also, a change in the optimal control structure allows that the trial and error choice of weight matrices is unnecessary and makes the system eigenvalues are placed in a specific area in the left half plane of the complex plane.

[ES] Se plantea el problema de encontrar un control óptimo lineal para la estabilizacíon de trayectorias circulares en un robot móvil tipo (2,0), utilizando la solución estándar al problema de control óptimo para un sistema lineal, la cual puede demostrarse mediante la técnica de programación dinámica aplicada a la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman. Se obtienen las ecuaciones dinámicas no lineales del robot móvil y posteriormente para una trayectoria deseada se obtiene las ecuaciones lineales. Se sintetiza el control óptimo a partir de éste sistema lineal, solucionando una ecuación diferencial matricial de Riccati para obtener la solución de estabilizaci ón; en la literatura se trata a ésta ecuación diferencial como una ecuación algebráica para un tiempo infinito y exclusivamente para sistemas lineales invariantes en el tiempo. El sistema lineal resultante para una trayectoria circular es un sistema lineal variante en el tiempo, ésto ocasiona inconvenientes para obtener la solucíon de estabilizacíon en términos constantes; la solucíon fue crear un sistema politópico convexo en base al sistema lineal variante en el tiempo y transformar la ecuación algebráica de Riccati en una LMI. Así se obtuvo una solucíon de estabilización que satisface a todos los sistemas lineales invariantes en el tiempo que conforman al sistema politópico. Además se presenta una modificacíon en la estructura del control óptimo que permite que la eleccíon a prueba y error de las matrices de peso sea innecesaria y hace que los valores característicos del sistema sean colocados en una zona específica en el semiplano izquierdo del plano complejo.