Solución Explícita al Control Predictivo de Sistemas Lineales Sujetos a Restricciones No Convexas

Abstract

[EN] This paper presents an explicit solution to predictive control of linear systems subject to non-convex polyhedral constraints. The constraints are modeled as the union of finite number of polyhedra. The algorithm is based on the computation of the explicit solution of the problems subject to convex constraints defined by those polyhedra. The regions of the partitions obtained this way are intersected such that the new set of regions has as many possible solutions as convex problems are solved. By means of sum-of-squares programming, the non-optimal solutions are removed. Then a union of regions which share the same set of solutions is performed. Furthermore a suboptimal solution which can be used when the original methodology is too expensive is presented. Finally, some results are shown in an example.

[ES] Este trabajo propone una solución explícita para el control predictivo de sistemas lineales sujetos a restricciones poliédricas no convexas, modeladas como la unión de un número finito de poliedros. El algoritmo se basa en el cálculo de la solución explícita de los problemas sujetos a las restricciones convexas definidas por dichos poliedros. Las regiones de las particiones así obtenidas se intersectan de forma que el nuevo conjunto de regiones tiene tantas soluciones posibles como problemas convexos se han resuelto. Mediante programación de suma de cuadrados se eliminan aquellas soluciones de cada región que no son óptimas para ningún estado. Posteriormente se realiza la unión de las regiones que compartan el mismo conjunto de soluciones. Tras la descripción de la metodología descrita, se incluye una justificación de ésta. Además, se incluye una posible solución subóptima utilizable cuando la metodología original es demasiado costosa. Por último, se muestran los resultados obtenidos en un ejemplo.