Control lineal robusto de sistemas no lineales diferencialmente planos

Abstract

[EN] In this arcicle, a linear observer-linear controller approach is proposed for the robust trajectory tracking task in a large class of nonlinear differentially flat systems, including multi-variable nonlinear flat systems. A non-phenomenological model of the input-to-flat-output dynamics is proposed which only retains the orders of the Kronecker integration subsystems and, the control input gain matrix, as key controller design elements. The additive influence of the rest of the nonlinear state dependent dynamics, including exogenous unknown perturbation inputs, is considered as unknown but uniformly absolutely bounded disturbance that is shown to be algebraically observable and it can, hence, be approximately determined, to any desired degree of accuracy, by means of a set of linear observers with suitable, self-updating, time-polynomial internal models of the unknown disturbances. The controller design task is reduced to that of canceling the additive disturbances while imposing a desired linear dynamics, via estimated state feedback, obtained from the proposed observer itself. A convincing simulation example dealing with rather complex nonlinear physical system is provided. Two experimental implementations on laboratory prototype systems are also reported.

[ES] En este trabajo se proponen controladores basados en observadores lineales para el control robusto de una clase amplia de sistemas no lineales conocidos como sistemas diferencialmente planos, sean estos monovariables o multivariables. Se establece primeramente el modelo dinámico entrada - salida plana, simplificándolo a un modelo de carácter no fenomenológico que solamente considera como elementos claves en el diseño del controlador el orden de integración del sistema y el factor de ganancia de entrada, en el caso monovariable, y, los órdenes de los subsistemas de integración de Kronecker y la matriz de ganancias del vector de entradas en el caso multivariable. El resto de las alinealidades, dependientes del estado o de naturaleza exógena, son consideradas, en general, como perturbaciones desconocidas pero acotadas que toman valores en el tiempo. Se demuestra que estas perturbaciones son algebraicamente observables, permitiendo su determinación aproximada mediante observadores lineales de orden arbitrario. Estos observadores, llamados observadores GPI, incluyen mo\-de\-los internos que representan polinomios en el tiempo, cuya actualización es de índole automática, permitiendo aproximaciones arbitrariamente cercanas a las perturbaciones desconocidas. El diseño del controlador se reduce entonces a lograr la cancelación de las perturbaciones aditivas a la vez de imponer una dinámica lineal en lazo cerrado mediante realimentación de estados estimados, los cuales se obtienen directamente del mismo observador lineal propuesto. Se presenta un ejemplo de simulación que considera un sistema físico no lineal de complejidad reconocida. También se incluyen resultados experimentales sobre dos prototipos de laboratorio.