El modelo no lineal de crecimiento logístico: estudio y solución

Abstract

El objetivo de este trabajo es estudiar el modelo de crecimiento logístico o de Verhulst, el cual puede considerarse la base de los modelos no lineales formulados a través de ecuaciones diferenciales ordinarias (e.d.o.¿s). El trabajo motiva la introducción del modelo logístico para superar las limitaciones del modelo de crecimiento exponencial debido a Malthus. La exposición del modelo persigue por un lado proporcionar la interpretación del mismo desde diferentes formulaciones equivalentes del modelo para, posteriormente, justificar matemáticamente sus principales propiedades analíticas, tales como la monotonía y curvatura, y concluir así la forma de sigmoide que caracteriza a la solución. Este estudio creemos que resulta particularmente formativo porque, en lugar de realizarse a partir de la expresión explícita de la solución del modelo (la cual también se explica en el trabajo), se deduce a partir de la propia e.d.o. en que se basa el modelo logístico.