Modelos continuos de crecimiento: del modelo exponencial al modelo logístico

Abstract

El objetivo de este trabajo es introducir diferentes formulaciones del modelo continuo de crecimiento exponencial, también denominado modelo de Malthus. El modelo está formulado mediante una ecuación diferencial ordinaria. La presentación del modelo está basada en un razonamiento discreto con paso al límite que permite interpretar adecuadamente los parámetros que aparecen involucrados. Después de presentar el modelo, se obtendrá su solución así como sus principales propiedades, tales como la monotonía, curvatura y comportamiento asintótico. A lo largo de la exposición, se perseguirá relacionar los resultados teóricos obtenidos con la interpretación práctica de los mismos. Posteriormente se aplicará el modelo de crecimiento exponencial para ajustar los datos del Índice de Precios al Consumo (IPC) y poder utilizarlos como un primer modelo para la predicción de este importante índice económico. El trabajo finalizará realizando una crítica al modelo exponencial que motivará la introducción del modelo de crecimiento logístico o de Verhulst, el cual será objeto de estudio en otro trabajo.