Respuesta de las ventas a la publicidad

Abstract

Es, obviamente, importante para las agencias de publicidad y para sus clientes poder estimar la eficiencia de una campaña publicitaria. En ausencia de publicidad las ventas tienden a decrecer. Utilicemos la siguiente notación: y(t): número de artículos de cierto producto vendidos en el tiempo t. La ecuación, en ausencia de publicidad, resulta ser y'= - ay, donde a es el coeficiente de decaimiento de las ventas en el tiempo. Pero en presencia de publicidad se asume un crecimiento de las ventas proporcional a la inversión publicitaria, teniendo, en todo caso, el mercado un tope máximo de saturación, M. En tal caso, si P(t) es la función que expresa el esfuerzo publicitario, el modelo de la evolución de las ventas es y' = -ay + P*(1-y/M). Los parámetros de estas ecuaciones son, pues a y M = nivel de saturación para el mercado. Además, la función P = P(t) expresa la inversión publicitaria. En este objeto de aprendizaje vas a experimentar con varias estrategias publicitarias, todas ellas suponiendo una inversión idéntica. Específicamente, vas a ver si es mejor realizar una publicidad constante o, por el contrario cambiante (de manera lineal) en el tiempo. Es decir, la función de publicidad P(t) será: P(t) = bP + 2P(1-b)*t/T, donde b = coeficiente entre 0 y 2 que fija el valor inicial de la publicidad en t = 0, y donde P es la inversión de la campaña completa que dura hasta el tiempo máximo de simulación (vida del producto en meses, por ejemplo) T. Finalmente, la condición inicial para las ventas es y(0) = y0. Los objetivos son: 1) Observar el efecto del parámetro de decaimiento a; 2) observar el efecto de distribuir la publicidad que se realiza con b; 3) observar el efecto conjunto.