Métodos numéricos para la resolución de modelos no lineales

Abstract

En este trabajo hemos pretendido y conseguido diseñar nuevos métodos iterativos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales; éstos son, comparados con los ya existentes, muy eficientes y estables. Posteriormente hemos aplicado dichos métodos a algunas ecuaciones no lineales que tienen un interés físico reconocido: el problema de Bratu y la ecuación de Burgers; en ambos casos el objetivo es encontrar la solución de una ecuación en derivadas parciales no lineal. Dado que el diseño ha resultado en famílias de métodos en vez de métodos únicos, hemos utilizado las técnicas dinámicas para elegir qué miembros de esa familia (a pesar de que todos tienen el mismo orden de convergencia) son las más estables. Además, también hemos diseñado y estudiado una nueva forma de discretizar la ecuación de Burgers con el objetivo de aumentar la precisión de la solución y simplificar el proceso de la obtención de ésta.