Funciones de Forma de un Triángulo de Transición de 10 Nodos. Obtención y Visualización con Mathematica 7

Abstract

En este fichero de Mathematica 7.0, se desarrolla el procedimiento de obtención de las funciones de forma, o funciones de interpolación en el Método de los Elementos Finitos, para un elemento triangular de transición de 10 nodos, utilizando el método conocido como "Producto de Líneas". El contenido del fichero está organizado de la siguiente forma: (1) Se definen las coordenadas triangulares de los nodos del elemento; (2) Se transforman a coordenadas cartesianas y se comprueban gráficamente; (3) Se definen las líneas que se van a utilizar para definir las funciones de forma en todos los nodos salvo en los nodos esquina, en este caso las que representan los lados del elemento y las medianas; (4) Seguidamente se proponen los productos de líneas a considerar para definir la función de forma de cada nodo no esquina, siguiente las normas habituales: (a) tiene que ser un conjunto mínimo, (b) han de pasar por todos los nodos menos por el considerado; (c) tienen que ser preferentemente lados y medianas, en este orden; (5) A continuación se calculan las constantes adecuadas que tienen que multiplicar a cada producto de líneas considerado, para que cumpla la condición que la función de forma valga uno en el nodo en el que se la está definiendo y cero en todos los demás; (6) Se procede a obtener las funciones de forma correspondientes a los nodos esquina, utilizando como base las correspondientes al triangulo lineal de 3 nodos; (7) Se comprueba que la suma de todas ellas es la unidad; y (8) Se utilizan los comandos de Mathematica adecuados para presentar de forma dinámica tanto la imagen como la propia función que la define, expresada en coordenadas naturales del elemento.